1.6.1 密码学导论

author:Odyssey@cyberpeace

知识点

  • 密码体制

  • 古典密码

  • 密码安全性

学习目标

  • 掌握密码技术的基本思想

  • 掌握密码体制的组成结构

  • 熟悉置换、代替和代数等古典密码的编码方法

  • 掌握密码体制的分类

  • 掌握密码安全性的概念

  • 了解密码在信息安全领域的实际应用

密码学基本思想

为什么会有密码学

密码学的定义 密码学是构建和分析不同加密解密方法的科学，该科学实际上包含两个部分：

  • 密码使用学是构建功能更强大、更有效的新密码的加密解密方法的科学。

  • 密码分析学则是发现已有加密法的弱点，以便不用密钥就能还原成明文的科学。

密码分析是确保密码体制安全的唯一方法，是密码学不可缺少的部分。密码学与通信有着密不可分的关系，往往还能决定着战争的胜负。

密码与信息安全

  • 密码总会被破解

  • 密码的算法总会被公开

  • 弱密码比不加密更危险

  • 密码只是信息安全的一部分

安全性原则

  • 计算安全性

  • 可证明安全性

  • 无条件安全性

密码学分类

  • 密码使用学

  • 密码分析学

1.2.1 密码使用学分类

  • 无秘钥算法

  • 对称秘钥算法

  • 公开秘钥算法

对称密钥算法 双方共享一个密钥，并使用相同的加密和解密方法。

对称密钥算法

对称密钥算法重要术语：

明文：被传递的消息。用M表示，它可能是位序列、文本文件、位图、数字化的语音序列或数字化的视频图像等。对于计算机，M指的是二进制数据。

密文：加密后的消息。用C表示，对于计算机，C指的是二进制数据。

加密函数：作用于明文M得到密文C，用E表示。

数学公式：𝐶=𝐸(𝑀)

解密函数：作用于密文C还原明文M，用D表示。

数学公式：𝑀=𝐷(𝐶)

先加密后解密，原始明文将恢复：𝐷(𝐸(𝑀))=𝑀

公开密钥算法

公钥密码体制使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。解密密钥是接收者专用的秘钥，对其他人都保密。

公开密钥算法重要术语：

发送者 A 用 B 的公钥 PKB 对明文 X 加密（E 运算）后，在接收者 B 用自己的私钥 SKB 解密（D 运算），即可恢复出明文： DSKB(Y)=DSKB(EPKB(X))=XD_{SK_{B}}(Y)=D_{SK_{B}}(E_{PK_B}(X))=X 加密密钥是公开的，但不能用它来解密，即： DPKB(EPKB(X))≠XD_{PK_B}(E_{PK_B}(X))\neq X

1.2.2 密码分析学分类

古典密码学

1.3.1 古今密码学

密码学已经存在了几千年，密码学一词源于希腊语kryptós“隐藏的”，和gráphein“书写”。古典密码学的编码和破译通常依赖于设计者和敌手的创造力与技巧，作为一种实用性艺术存在，并没有对于密码学原理的清晰定义。而现代密码学则起源于20世纪末出现的大量相关理论，这些理论使得现代密码学成为了一种可以系统而严格地学习的科学。

1.3.2 常见替换密码

单表替换加密法：明文中的同一字母在加密时被同一固定的字母代换。

  • 凯撒密码

  • 简单替换密码

  • 仿射密码

  • Polybius密码

多表替换加密法：明文中的同一字母在加密时不是完全被同一固定的字母代换，可能是多个。

  • 维吉尼亚密码

  • ADFGVX密码

  • Enigma密码机

单表置换密码

1.4.1 凯撒密码

恺撒密码（英语：Caesar cipher），或称恺撒加密、恺撒变换、变换加密，是一种最简单且最广为人知的加密技术。当年恺撒曾用此方法与其将军们进行联系。

现在已经无法弄清恺撒密码在当时有多大的效果，但是有理由相信它是安全的。因为恺撒大部分敌人都是目不识丁的，而其余的则可能将这些消息当作是某个未知的外语。即使有某个敌人获取了恺撒的加密信息，根据现有的记载，当时也没有任何技术能够解决这一最基本、最简单的替换密码。

算法：

明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。𝐶=(𝑀+𝑘)𝑚𝑜𝑑26 例如，当偏移量是3的时候，所有的字母A将被替换成D，B变成E，以此类推。

破解凯撒密码

由于使用恺撒密码进行加密的语言一般都是字母文字系统，因此密码中可使用的偏移量也是有限的，因此可以通过穷举法，很轻易地进行破解。

密文：Q TQSM BW LZQVS UQTS 明文：I LIKE TO DRINK MILK

小实验

破解一个凯撒密码 密文：GR BRXO LNHF UBSWRJUDSKB

凯撒秘密在线分析网站

1.4.2 简单替换密码

将明文中所使用的字母替换为另一套字母表，形成新的对应关系。这种替换可以是任意的一对一关系。

例如：现有一个简单替换密码表

简单替换密码很难通过穷举法来破译。 密钥空间：26！=26×25×24×⋯×3×2×1

破译简单替换密码

已知一段密文：

有用信息： 明文使用标准英文书写 使用简单替换密码 每个明文字母被唯一的密文字母替代

语言的每个字母都有其自身的特性，这是就像语言的指纹一样 最容易观察出的特性就是字母出现的频率

  • 高频字母可以成为线索

  • 低频字母可以成为线索

  • 常见的字母组合可以成为线索（the , it , here , per 等）

  • 密文越长越容易被破解

  • 需要加入适当的猜测和推理

我们再次分析密文：

频率分析：

  1. 猜测P Z可能是e和t；

  2. 统计字母的相对频率-双字母

  3. 猜测ZW可能是th，因此ZWP可能是the

  4. 经过反复猜测、分析和处理，得到明文

it was disclosed yesterday that several informal but direct contacts have been made with political representatives of the viet cong in moscow

在线进行词频分析网站

1.4.3 仿射密码

它的加密函数是$C=(aM+b) mod\space 26$，其中

  • 数字对（a，b）为密钥

  • a和26互素，既：$gcd⁡(a,26)=1$

  • b为小于26的正整数

  • 在英文中有26个字母，因此是 $mod\space 26$

它的解密函数是$M=a^{−1} (C−b)mod\space 26$

解密函数，推导过程如下：

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